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El horizonte está a unos 4,7 kilómetros cuando miras el mar de pie en la playa, con los ojos a 1,70 m sobre la arena. Contando la refracción del aire —que curva la luz y deja ver un poco más lejos— son unos 5 kilómetros. Es un paseo de una hora: el borde del mundo visible está mucho más cerca de lo que parece.
El círculo de arriba dibuja esos 4,7 km desde la playa de La Concha, en Donostia. Arrastra el mapa hasta tu playa, tu ventana o tu montaña para ver hasta dónde llega tu horizonte.
Solo depende de una cosa: lo alto que tengas los ojos. Con la altura h en metros, la distancia al horizonte en kilómetros es:
| Fórmula | Qué calcula | Ojos a 1,70 m |
|---|---|---|
| d ≈ 3,57 × √h | Horizonte geométrico (Tierra pelada, sin aire) | 4,7 km |
| d ≈ 3,86 × √h | Horizonte real, con la refracción atmosférica normal | 5,0 km |
La primera sale de Pitágoras: la línea que va de tus ojos al punto donde la vista roza la Tierra es tangente a la esfera, así que mide √(2·R·h), con R = 6.371 km de radio terrestre. Haciendo la cuenta, √(2 × 6.371.000) = 3.569, de ahí el 3,57.
La segunda añade el aire. La atmósfera es más densa abajo que arriba, así que los rayos de luz se curvan ligeramente hacia el suelo y siguen un poco la curvatura del planeta: ves algo más lejos de lo que la geometría permitiría. En condiciones normales equivale a una Tierra con un radio 7/6 del real, un 8 % más de alcance (Andrew T. Young, SDSU). Con inversiones térmicas sobre el mar el efecto se dispara, y por eso a veces aparecen espejismos de costas o barcos que «deberían» estar ocultos.
| Desde dónde miras | Altura de los ojos | Horizonte (geométrico) | Con refracción |
|---|---|---|---|
| Tumbado en la toalla | 0,2 m | 1,6 km | 1,7 km |
| De pie en la playa | 1,70 m | 4,7 km | 5,0 km |
| En el paseo marítimo o una duna | 5 m | 8,0 km | 8,6 km |
| Torre de vigilancia | 10 m | 11,3 km | 12,2 km |
| Un décimo piso | 30 m | 19,6 km | 21,1 km |
| Un faro | 50 m | 25,2 km | 27,3 km |
| Un acantilado | 100 m | 35,7 km | 38,6 km |
| Un rascacielos | 250 m | 56,4 km | 61,0 km |
| Un monte costero | 500 m | 79,8 km | 86,3 km |
| La cima del Teide | 3.715 m | 217,6 km | 235,3 km |
| Un avión de línea | 10.000 m | 357 km | 386 km |
Desde la Estación Espacial Internacional, a 400 km, el horizonte se va a unos 2.300 km: la mitad de Europa de un vistazo. A esas alturas la fórmula corta ya no vale y hay que usar la completa, √(h² + 2·R·h).
La raíz cuadrada de la fórmula es la clave y explica lo que todo el mundo nota en la playa: ponerse de puntillas no sirve de nada. Como la distancia crece con la raíz de la altura, para duplicar tu horizonte necesitas cuadruplicar tu altura sobre el suelo.
De los 1,70 m de tus ojos a los 6,80 m de un segundo piso, el horizonte pasa de 5,0 a 10,1 km. Para verlo al doble otra vez habría que subir a 27 m, y otra vez, a 109 m. Por eso los faros se construyen altos y en promontorios, y por eso hace falta un avión para que el horizonte se vaya a cientos de kilómetros.
Porque el horizonte no es una pared: es el punto donde tu línea de visión roza el suelo. Todo lo que esté más alto que ese punto de roce vuelve a asomar por detrás. Para saber si dos cosas se ven entre sí se suman los dos horizontes:
d ≈ 3,86 × (√h₁ + √h₂), con las dos alturas en metros y el resultado en kilómetros.
De pie en la playa (5,0 km) puedes ver la cumbre de un monte de 500 m (86,3 km) que esté hasta a 91 km, aunque su pueblo, al nivel del mar, lleve ochenta kilómetros oculto. Es exactamente lo que pasa en Canarias: el Teide (3.715 m) se ve desde la costa oeste de Gran Canaria, a 93 km, mientras que la playa de enfrente es invisible.
El caso extremo es el récord mundial de línea de visión fotografiada: 443 kilómetros entre el Pic de Finestrelles (2.826 m, Pirineos) y el Pic Gaspard (3.883 m, en los Écrins alpinos), que Marc Bret fotografió al amanecer del 16 de julio de 2016 (Beyond Horizons). Y aquí está lo bonito: la geometría pura da para esa pareja de montañas un máximo de 412 km. La foto no debería existir. Con la refracción, el techo sube a 446 km. Esos 443 km solo son posibles porque el aire curva la luz.
Otra forma de mirarlo: cuánto «cae» la superficie de la Tierra respecto a tu línea de visión. La caída en metros es 0,0785 × d², con la distancia en kilómetros:
| A esta distancia… | La Tierra se hunde |
|---|---|
| 1 km | 8 cm |
| 5 km | 2,0 m |
| 10 km | 7,8 m |
| 20 km | 31 m |
| 50 km | 196 m |
De ahí el clásico del barco que se aleja y desaparece por abajo, casco primero y mástil al final. Para alguien de pie en la playa, un velero con el mástil a 10 m sigue siendo visible —solo el mástil— hasta unos 17 km, más del triple de lo que llega tu horizonte. En millas la regla es igual de redonda: la caída son 8 pulgadas por milla al cuadrado.
Pincha en cualquiera para verlo a escala arriba, con centro en La Concha:
| Mirando desde | Horizonte |
|---|---|
| La playa (1,70 m) | 4,7 km |
| Un décimo piso (30 m) | 21,1 km |
| Un acantilado (100 m) | 38,6 km |
| El Teide (3.715 m) | 235 km |
| Un avión (10.000 m) | 386 km |
El círculo es el radio en línea recta desde el centro del mapa, así que dibuja justo tu horizonte: todo lo que queda dentro está, en teoría, a la vista. Si lo que quieres es medir la distancia entre dos puntos concretos —tu ventana y esa montaña—, usa la herramienta de medir distancias.
¿Quieres seguir jugando con distancias? Mira cuánto es una milla náutica, cuánto mide un maratón o abre la herramienta de distancias y dibuja la tuya. Y si lo tuyo son las superficies, tienes el Hectareómetro.